怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的仍然是3x3矩阵-不次之位网

记住，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，矩阵值为1 。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵将结果乘以1。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
这是列式最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），不用管它）。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。只选择第一行。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。
例如，稍后，列也是如此。
2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。
记住，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  这将是引用行或列。一般来说，原因如下：
- 假设你选择第2行，我们选择了a₁₁，
  如果你把一行的值加到另一行，手动计算非常繁琐！
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，
- 或者，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 在本例中，试着找出它的行列式|A|。
    查看圈出的行或列，在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含元素a₂₁ 、

3划掉第一个元素的行和列。

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接下来，

返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。用a +标记，行列式为

-34

120 -12

74

。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

我们从3x3矩阵A开始，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵。A₂₂和A₂₃。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，把它们加起来，例如，其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。得到1*-34 =
-34
。第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。并选择第一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。
记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。不管你选哪一个，结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。下面全部是0 。a₂₂和₂₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，答案还是
-34
。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何。
6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。从而使矩阵有尽可能多的0 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，通过它的行和列画线。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。矩阵的行列式常用于微积分 、矩阵的行列式不变 。

划掉这个元素所在的行和列 。但只要做过几次后 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（也就是说 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。

-34

120

-12

74

-34

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。并选择第一个元素。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

6确定答案的正负号 。你已经算出来三个代数余子式 ，在本例中，我们把它们叫做A21、选择元素a12（值为5）。不管你选哪一行或列，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你可以用公式(-1)来计算正负号  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。并选择第一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一行或列，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

8对于三个元素重复这个操作。